SURROGATE MODELING OF TEMPORAL EVOLUTION FOR THE BUCKLEY–LEVERETT RIEMANN PROBLEM USING FOURIER NEURAL OPERATOR

Damir Suleimanov; Danila Stolyarov; Yermukassan Tolegenuly

doi:10.26577/jpcsit5320265

Авторлар

Damir Suleimanov Al-Farabi Kazakh National University, Almaty, Kazakhstan https://orcid.org/0009-0003-0122-4807 (расталмаған)
Данила Столяров Al-Farabi Kazakh National University, Almaty, Kazakhstan https://orcid.org/0009-0001-3137-9231 (расталмаған)
Ермұқасан Төлегенұлы Al-Farabi Kazakh National University, Almaty, Kazakhstan https://orcid.org/0009-0003-7546-0861 (расталмаған)

DOI:

https://doi.org/10.26577/jpcsit5320265

Түйін сөздер:

Fourier Neural Operator, Buckley-Leverett equation, surrogate model, two-phase flow, porous media, shock wave, Riemann problem

Аңдатпа

Бакли–Леверетт теңдеуі - мұнай инженериясында сумен тоғыту (заводнение) процесін сипаттау үшін кеңінен қолданылатын кеуекті ортадағы екі фазалы ағынның іргелі моделі. Бұл бейсызық гиперболалық есептің аналитикалық шешімінде үзілісті соққы толқындары (секірістер) кездеседі және физикалық тұрғыдан мүмкін болатын әлсіз шешімді таңдау үшін Олейник энтропия шартын қолдануды тапсырады.Бұл зерттеуде Фурье нейрондық операторының (FNO) ұтқырлық қатынасы M = 1 болғандағы Бакли–Леверетт теңдеуі үшін бекітілген Риман есебі шешімінің уақыттық эволюция картасын үйрену қабілеті қарастырылады. Бастапқы шарттар жиынтығы бойынша операторды оқытудан айырмашылығы, біз суррогаттық модельдеуді қарастырамыз: мұнда кіріс мәліметтері ретінде бекітілген бастапқы қанығу профилі мен уақыт сәті, ал шығыс мәліметі ретінде сол сәттегі қанығу профилі алынады.Оқу деректер жиынтығы кездейсоқ таңдалған уақыт сәттері T ∈ [0.01, 1.0] үшін Рэнкин–Гюгонио шарты сақтала отырып, сипаттамалар әдісімен алынған бір аналитикалық шешімнің 1000 уақыттық қимасынан тұрады. Оқытылған FNO моделі жоғары аппроксимация дәлдігін көрсетті: салыстырмалы L2 қателігі 0.0191+-0.0253, детерминация коэффициенті R2 = 0.997 +- 0.0127, ал орташа абсолюттік қателік (MAE) $0.0023 \pm 0.0016$ құрады. Ығыстыру фронтының (секірістің) орны барлық уақыттық квартильдерде бір кеңістіктік тор қадамынан (4 x 10^-4) аз ауытқумен болжанды. Негізгі шектеу ретінде үзіліс маңында локальді тербелістер түрінде байқалған Гиббс осцилляциялары анықталды. Нәтижелер FNO архитектурасы бекітілген Риман есебінің соққы-толқынды шешімінің құрылымын, соның ішінде сиреу (разрежение) аймағын және қанығу фронтының орнын тиімді аппроксимациялай алатынын көрсетеді.

##plugins.themes.default.displayStats.downloads##

##plugins.themes.default.displayStats.noStats##

Автор өмірбаяндары

Damir Suleimanov, Al-Farabi Kazakh National University, Almaty, Kazakhstan

Damir Suleimanov is a Junior Researcher at the Faculty of Information Technology and Artificial Intelligence, Al-Farabi Kazakh National University (Almaty, Kazakhstan, damirsuleimanov1008w@gmail.com). His research interests include machine learning, parallel algorithms, neural networks, and their applications in mathematical modeling. ORCID iD: 0009-0003-0122-4807.
Данила Столяров, Al-Farabi Kazakh National University, Almaty, Kazakhstan

Danila Stolyarov is a Junior Researcher at the Faculty of Information Technology and Artificial Intelligence, Al-Farabi Kazakh National University (Almaty, Kazakhstan, danilastolyarov97@gmail.com). His research interests include high-performance computing, parallel algorithms, and numerical simulation of physical processes. ORCID iD: 0009-0001-3137-9231.
Ермұқасан Төлегенұлы, Al-Farabi Kazakh National University, Almaty, Kazakhstan

Yermukassan Tolegenuly is a Junior Researcher at the Faculty of Information Technology and Artificial Intelligence, Al-Farabi Kazakh National University (Almaty, Kazakhstan, tolegenulyermukasan18@gmail.com). His research interests focus on computational fluid dynamics, data science, and mathematical modeling. ORCID iD: 0009-0003-7546-0861.