Моделирование трёхмерной фрактальной геометрии и цифровая голография на основе R-функций
DOI:
https://doi.org/10.26577/jpcsit4120266Ключевые слова:
three-dimensional fractal geometry, R-functions, digital holography, Sierpinski tetrahedron, Iterated Function Systems (IFS), analytical modeling, convolutional neural networks (CNN), 3D reconstructionАннотация
Данная статья посвящена современным исследованиям в области цифрового моделирования геометрических объектов сложной формы и определения их оптических свойств, которые в настоящее время являются одной из наиболее актуальных задач современной науки. В частности, проблема реалистичного представления трёхмерных объектов с фрактальной геометрией и их голографической реконструкции в формате 3D имеет важное научное и практическое значение для таких областей, как промышленность, медицина, инженерия, архитектура, материаловедение, виртуальная реальность (VR) и цифровое искусство.
Фрактальные структуры обладают рядом уникальных свойств, включая самоподобие, неограниченную детализацию и высокую пространственную сложность, что делает их эффективной математической основой для моделирования объектов реальной природы, таких как растения, кровеносные сосуды, костные ткани, кристаллические структуры и рельефы поверхностей. Вместе с тем геометрическое представление фрактальных форм с использованием классических методов является затруднительным, а их математическое моделирование требует применения высокоточных и формально строгих технологий.
На сегодняшний день математическое описание фрактальных объектов часто основывается на статистических, стохастических или итерационных алгоритмах. Однако подобные подходы, как правило, характеризуются недостаточной аналитической строгостью и гладкостью, размытостью границ и отсутствием целостного пространственного описания. В связи с этим возникает необходимость разработки методов моделирования сложных фрактальных форм на основе строгих аналитических выражений, в частности с использованием аппарата R-функций.
Дополнительной сложной задачей является восстановление голографического изображения смоделированных фрактальных объектов, что требует высокоточного оптического моделирования. Применение голографических технологий, основанных на процессах интерференции и дифракции, позволяет адекватно воспроизводить пространственные и структурные особенности фрактальных объектов в цифровой среде.
